Slimfit
  1. TƏHSİL VƏ KARYERA

Çoxluqlar nəzəriyyəsi

Çoxluqlar nəzəriyyəsi
Sakura

Çoxluqlar nəzəriyyəsi

Çoxluqlar nəzəriyyəsi – riyaziyyatın çoxluqların ümumi xassələrini öyrənən bölməsi. Bir çox riyazi fənlər, o cümlədən cəbr, riyazi analiz, ölçü nəzəriyyəsi, stoxastik və topologiya çoxluq nəzəriyyəsinə əsaslanırlar. Əsası alman riyaziyyatçısı Qeorq Kantor tərəfindən qoyulmuşdur.

 

Anlayışlar

Hər hansı bir çoxluğu təşkil edən obyektlərə bu çoxluğun elementi deyilir. Çoxluqlar böyük hərflərlə, çoxluğun elementləri isə uyğun kiçik hərflərlə işarə olunur.

Çoxluq nəzəriyyəsində {displaystyle ain A}{displaystyle ain A} münasibəti o deməkdir ki, {displaystyle a}{displaystyle a} {displaystyle A}{displaystyle A} çoxluğunun elementidir. Bunun inkarı isə {displaystyle anotin A}{displaystyle anotin A} kimi işarə edililirlər. Bu münasibət isə onu göstərir ki, {displaystyle a}{displaystyle a} {displaystyle A}{displaystyle A} çoxluğunun elementi deyil.

 

Alt Çoxluğu

 
A çoxluğu B-nin altçoxluğudur

Bir çoxluq {displaystyle A}{displaystyle A} digər çoxluğun {displaystyle B}{displaystyle B} o vaxt altçoxluğu adlanır ki, {displaystyle A}{displaystyle A} çoxluğuna aid olan ixtiyari element həm də {displaystyle B}{displaystyle B} çoxluğunun elementi olsun.

{displaystyle B}{displaystyle B} o zaman {displaystyle A}{displaystyle A}-nin üstçoxluğu adlanır. Formal olaraq:

{displaystyle {A}subseteq {B}:Longleftrightarrow forall xleft({x}in Arightarrow xin Bright)}
{displaystyle {A}subseteq {B}:Longleftrightarrow forall xleft({x}in Arightarrow xin Bright)}
.

Bərabərlik

İki çoxluq o zaman bərabərdirlər ki, onlar eyni elementlərə malik olsunlar.

Bu analyış çoxluq nəzəriyyəsinin əsası hesab olunur. Formal olaraq belə ifadə olunur:

{displaystyle A=B:Longleftrightarrow forall xleft(xin A,leftrightarrow xin Bright)}{displaystyle A=B:Longleftrightarrow forall xleft(xin A,leftrightarrow xin Bright)}

Boş çoxluq

Tərkibində heç bir element olmayan çoxluq boş çoxluq adlanır. O {displaystyle emptyset }{displaystyle emptyset } və ya {displaystyle {}}{displaystyle {}} ilə işarə olunur. Bərabərlik qanunundan alınır ki, yalnız bir nir boş çoxluq mövcuddur. Digər boş çoxluqlar elə həmin elementləri əhatə edirlər, yəni bərabərdirlər. Uyğun olaraq: {displaystyle emptyset }{displaystyle emptyset } və {displaystyle {emptyset }}{displaystyle {emptyset }} müxtəlif olurlar. Çünki sonuncu çoxluq birincidən fərqli olan elementə sahibdir. Boş çoxluq hər bir çoxluğun alt çoxluğudur. Boş çoxluğu həmçinin aşağıdakı kimi də ifadə etmək olar:

{displaystyle emptyset _{A}={xin Amid forall xnotin A}}{displaystyle emptyset _{A}={xin Amid forall xnotin A}}
{displaystyle emptyset _{A}}{displaystyle emptyset _{A}} - A çoxluğunun boş alt çoxluğudur. Aşkar

 

Çoxluqların kəsişməsi

 
{displaystyle A}{displaystyle A} və {displaystyle B}{displaystyle B}-nin kəsişmə çoxluğu

A və B çoxluqlarının hər ikisinə eyni zamanda daxil olan bütün elementlərdən ibarət olan C çoxluğuna bu çox­luq­la­rın kə­siş­­mə­si deyilir:

Bir qeyri-xətti {displaystyle U}{displaystyle U} çoxluğu verilir. Bu çoxluqdan yaranmış kəsişmə çoxluğu A və B çoxluqlarına aid olan elemntlərdən təşkil olunur. Daha dəqiq desək, A və B çoxluqlarının kəsişməsindən yaranan çoxluğun elementləri, bu hər iki çoxluğun altçoxluğudur. Formal olaraq:

{displaystyle bigcap U:={xmid forall ain U:xin a}}{displaystyle bigcap U:={xmid forall ain U:xin a}}

 

Çoxluqların birləşməsi

A və B çoxluqlarından heç olmasa birinə daxil olan bü­tün elementlərdən ibarət olan C çoxluğuna bu çoxluqların bir­ləşməsi de­­yi­lir və simvolik olaraq А U В kimi işarə olunur. Başqa sözlə, A və B çoxluqlarından birləşməsi nəticəsində alınan yeni C çoxluğunda hər iki çoxluğun bütünü elementləri daxildir. Çoxluqların birləşməsini rəqəmlər çoxluqları üzərində göstərək: Fərz edək ki, A çoxluğu 1,2,3,4 rəqəmlərindən ibarətdir, B çoxluğu isə 3,4,5,6 rəqəmlərindən ibarətdir. Bu iki çoxluğun birləşməsi 1,2,3,4,5,6 rəqəmindən ibarət yeni çoxluq olacaq, çünki 3 və 4 rəqəmləri A çoxluğunda da, B çoxluğunda da var və tam olaraq həm A, həmdə B çoxluğu nəticədə alınan çoxluğa daxildir. Əgər А={1,2,3,4}, B={3,4,5,6}, onda A U B = {1,2,3,4,5,6}:A və B çoxluqlarından heç olmasa birinə daxil olan bü­tün elementlərdən ibarət olan C çoxluğuna bu çoxluqların bir­ləşməsi de­­yi­lir və simvolik olaraq А U В kimi işarə olunur. Başqa sözlə, A və B çoxluqlarından birləşməsi nəticəsində alınan yeni C çoxluğunda hər iki çoxluğun bütünü elementləri daxildir. Çoxluqların birləşməsini rəqəmlər çoxluqları üzərində göstərək: Fərz edək ki, A çoxluğu 1,2,3,4 rəqəmlərindən ibarətdir, B çoxluğu isə 3,4,5,6 rəqəmlərindən ibarətdir. Bu iki çoxluğun birləşməsi 1,2,3,4,5,6 rəqəmindən ibarət yeni çoxluq olacaq, çünki 3 və 4 rəqəmləri A çoxluğunda da, B çoxluğunda da var və tam olaraq həm A, həm də B çoxluğu nəticədə alınan çoxluğa daxildir. Əgər А={1,2,3,4}, B={3,4,5,6}, onda A U B = {1,2,3,4,5,6}:
{textstyle bigcap U:={xmid forall xnotin A}}{textstyle bigcap U:={xmid forall xnotin A}}.
 
{displaystyle A}{displaystyle A} və  {displaystyle B}{displaystyle B} çoxluqlarından yaranmış birləşim çoxluğu
Məqaləni bəyəndiniz? Sosial şəbəkələrdə izləyin!

Təhqiredici, mövzuya aid olmayan və böyük hərflərlə yazılan şərhlər təsdiqlənməyəcək.

Sakura

Ən çox baxılanlar

İnsanların nəfəs aldığı havanın cəmi 20%-ni oksigen təşkil edir

Redaktor seçimi

SON XƏBƏRLƏR